Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
MingDrake

Giúp iem bài 4 với 6 ạ

undefined

 

Tạ Tuấn Anh
5 tháng 3 2022 lúc 16:04

đề bài dou e

Keiko Hashitou
5 tháng 3 2022 lúc 16:05

giúp j vậy bn?

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 2022 lúc 0:13

4.

\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{c+3}\ge\dfrac{4}{a+3b+c+3}=\dfrac{4}{\left(a+b+c\right)+2b+3}=\dfrac{4}{2b+6}=\dfrac{2}{b+3}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{a+3}\ge\dfrac{2}{c+3}\)

\(\dfrac{1}{c+3a}+\dfrac{1}{b+3}\ge\dfrac{2}{a+3}\)

Cộng vế:

\(\sum\dfrac{1}{a+3b}+\sum\dfrac{1}{a+3}\ge\sum\dfrac{2}{a+3}\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{1}{a+3b}\ge\sum\dfrac{1}{a+3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 2022 lúc 0:14

6.

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}=\sum\dfrac{x^3yz}{y+z}=\sum\dfrac{x^2}{y+z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nhật Anh Nguyễn Xuân
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
Ngân Khánh
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Minh Anh Vũ
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
Anna
Xem chi tiết
An Phú 8C Lưu
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Kiên
Xem chi tiết