Giúp em vs ạ, em cảm ơnn
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có đường cao \( AH \). Đường tròn tâm \( O \) đường kính \( AH \) cắt \( AC \) tại \( I \). Kẻ đường kính \( IV \) của đường tròn tâm \( O \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( HC \), kẻ \( OK \) vuông góc với \( AI \) tại \( K \), \( VM \) cắt \( (O) \) tại \( N \).
a) Chứng minh 4 điểm \( C, H, O, K \) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \( MI \) là tiếp tuyến của \( (O) \) và \( MH^2 = MN \cdot MV \).
a: Xét tứ giác CHOK có \(\hat{CHO}+\hat{CKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOK là tứ giác nội tiếp
=>C,H,O,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAIH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAIH vuông tại I
=>HI⊥AC tại I
=>ΔHIC vuông tại I
Ta có: HI⊥AC
AB⊥CA
Do đó: HI//AB
ΔHIC vuông tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên MI=MH
=>ΔMIH cân tại M
=>\(\hat{MIH}=\hat{MHI}\)
mà \(\hat{MHI}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, HI//AB)
nên \(\hat{MIH}=\hat{ABC}\)
Xét tứ giác AVHI có
O là trung điểm chung của AH và VI
=>AVHI là hình bình hành
Hình bình hành AVHI có AH=VI
nên AVHI là hình chữ nhật
=>HN⊥AN tại N
Ta có: HN//AI
=>HN//AC
=>AN⊥CA
mà AB⊥ CA
và AN,AB có điểm chung là A
nên A,N,B thẳng hàng
AVHI là hình chữ nhật
=>\(\hat{HIV}=\hat{HAV}=\hat{HAB}\)
\(\hat{MIV}=\hat{MIH}+\hat{VIH}=\hat{CBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>MI là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔMIV vuông tại I có IN là đường cao
nên \(MN\cdot MV=MI^2\)
mà MI=MH
nên \(MN\cdot MV=MH^2\)
giúp e với ạ e cảm ơnn
làm rõ giúp e ạ, e cảm ơnn
