Question

Giúp em với ạ:
Cho hình thoi ABCD có chu vi là 8cm và AC = \(2\sqrt3\) cm
1. Tính độ dài BD
2.Tính số đo các góc của hình thoi ABCD

Answer 1

a) Gọi E là giao điểm của AC và BD

Do ABCD là hình thoi (gt)

⇒ E là trung điểm của AC và BD

Do ABCD là hình thoi (gt)

⇒ AB = BC = CD = AD = 8 : 4 = 2 (cm)

Do ABCD là hình thoi (gt)

⇒ AC ⊥ BD tại E

⇒ ∆ABE vuông tại E

⇒ AB² = AE² + BE² (Pythagore)

⇒ BE² = AB² - AE²

= 4 - 3

= 1

⇒ BE = 1 (cm)

⇒ BD = 2BE = 2.1 = 2 (cm)

b) ∆ABE vuông tại E (cmt)

⇒ ∠ABE = 60⁰

Do ABCD là hình thoi (gt)

⇒ BD là tia phân giác của ∠ABC

⇒ ∠ABC = 2.∠ABE = 2.60⁰ = 120⁰

Do ABCD là hình thoi (gt)

⇒ ∠ADC = ∠ABC = 120⁰

⇒ ∠BAD = ∠BCD = (360⁰ - 120⁰.2) : 2 = 60⁰