Question

giúp em với ạ

Answer 1

Câu 1.
Chọn A, B trong 8093 điểm sao cho AB lớn nhất.

Đặt AB = d, chọn hệ trục tọa độ với
A(0,0), B(d,0)

Với mọi điểm P(x,y) trong tập đã cho, ta có
PA <= AB = d, PB <= AB = d
vì AB là khoảng cách lớn nhất.

Suy ra
x^2 + y^2 <= d^2
(x - d)^2 + y^2 <= d^2

Từ hai bất đẳng thức trên, suy ra
0 <= x <= d

Mặt khác, diện tích tam giác ABP không lớn hơn 1, nên
(1/2).d.|y| <= 1
hay
|y| <= 2/d

Vậy mọi điểm đã cho đều nằm trong hình chữ nhật
0 <= x <= d, -2/d <= y <= 2/d

Nhưng diện tích hình chữ nhật này là
d . (2/d) = 2

Kẻ một đường chéo của hình chữ nhật, ta chia nó thành 2 tam giác, mỗi tam giác có diện tích bằng 1.

Do có 8093 điểm nằm trong hình chữ nhật, theo nguyên lí Dirichlet, một trong hai tam giác đó chứa ít nhất
ceil(8093/2) = 4047 điểm

Suy ra chắc chắn tồn tại một tam giác có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2024 điểm, kể cả các điểm nằm trên cạnh.

Kết luận: luôn tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.