Bài 12:
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=AB^2+AB^2=2AB^2\)
=>\(BC=\sqrt{2AB^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Gọi AH là đường cao của ΔABC
ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
11.
a.
Trong tam giác ABK, do H là trung điểm BK \(\Rightarrow AH\) là trung tuyến
Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow AH\perp BK\) nên AH cũng là đường cao của \(\Delta ABK\)
\(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác ABK cân tại A
Mà \(\widehat{B}=60^0\Rightarrow\Delta ABK\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)
Trong tam giác vuông ABH:
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AH}{sinB}=\dfrac{a}{sin60^0}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Chu vi ABK: \(P_{ABC}=3AB=2a\sqrt{3}\)
\(BK=AB=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) (tam giác đều)
\(\Rightarrow S_{ABK}=\dfrac{1}{2}AH.BK=\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\)
b.
Trong tam giác vuông ABC:
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{AB}{cos60^0}=2AB\Rightarrow AB=\dfrac{BC}{2}\)
Áp dụng Pitago trong tam giác vuông ABH:
\(AH^2+HB^2=AB^2=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow BC^2=4AH^2+4HB^2\) (1)
Trong tam giác vuông ABH:
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{AH}{tan60^0}=\dfrac{AH}{\sqrt{3}}\)
Thay vào (1):
\(BC^2=4AH^2+4\left(\dfrac{AH}{\sqrt{3}}\right)^2=4AH^2+\dfrac{4AH^2}{3}=\dfrac{16AH^2}{3}\)
giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ
