Bài 4: a: Ta có: \(\widehat{DAM}=\dfrac{\widehat{DAB}}{2}\)\(\widehat{BCN}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)nên \(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)Xét ΔDAM và ΔBCN có \(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)AD=BC\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)Do đó: ΔDAM=ΔBCNSuy ra: DM=BNTa có: AN+NB=ABCM+MD=CDmà AB=DCvà DM=BNnên AN=CMXét tứ giác ANCM có AN//CMAN=CMDo đó: ANCM là hình bình hànhb: Ta có: ABCD là hình bình hànhnên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)Ta có: ANCM là hình bình hànhnên Hai đường chéo AC và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,NM đồng quyCâu trả lời: Bài 4: a: Ta có: \(\widehat{DAM}=\dfrac{\widehat{DAB}}{2}\)\(\widehat{BCN}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)nên \(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)Xét ΔDAM và ΔBCN có \(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)AD=BC\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)Do đó: ΔDAM=ΔBCNSuy ra: DM=BNTa có: AN+NB=ABCM+MD=CDmà AB=DCvà DM=BNnên AN=CMXét tứ giác ANCM có AN//CMAN=CMDo đó: ANCM là hình bình hànhb: Ta có: ABCD là hình bình hànhnên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)Ta có: ANCM là hình bình hànhnên Hai đường chéo AC và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,NM đồng quy