Question

Giúp em với ạ !!!!!!

Chọn và giải thích tại sao lại chọn đáp án đó ạ. Em cảm ơn ạ 

P/s: Em đang cần gấp những câu này ạ 

Answer 1

114.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\8-log_2\left(x+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< x\le254\)

\(\left(x^2-6x+5\right)\sqrt{8-log_2\left(x+2\right)}\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8-log_2\left(x+2\right)=0\\x^2-6x+5\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=254\\x\ge5\\x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< x\le1\\5\le x\le254\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 253 số nguyên

Answer 2

115.

\(\left(log_4y-1\right)\left(x.log_2y-8\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}\left(log_2y-2\right)\left(log_2y-\dfrac{8}{x}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_2y-2\right)\left(log_2y-\dfrac{8}{x}\right)< 0\)

Th1: \(\dfrac{8}{x}>2\Rightarrow x< 4\)

\(\Rightarrow2< log_2y< \dfrac{8}{x}\Rightarrow4< y< 2^{\dfrac{8}{x}}\)

Do có đúng 2 số nguyên y thỏa mãn \(\Rightarrow6< 2^{\dfrac{8}{x}}< 7\Rightarrow log_26< \dfrac{8}{x}< log_27\Rightarrow x=3\)

TH2: \(\dfrac{8}{x}< 2\Rightarrow x>4\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{x}< log_2y< 2\Rightarrow2^{\dfrac{8}{x}}< y< 4\)

Có đúng 2 giá trị y nguyên \(\Rightarrow1< 2^{\dfrac{8}{x}}< 2\)

\(\Rightarrow0< \dfrac{8}{x}< 1\)

\(\Rightarrow x>8\Rightarrow2022-9+1=2014\) giá trị nguyên x

Tổng 2 trường hợp \(\Rightarrow2015\) x nguyên dương