Bài 4:
1: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(HA=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)
\(HC=15-5.4=9.6\left(cm\right)\)
2: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC
nên NM//AC và NM/AC=BN/BA=1/2
=>NM=1/2AC=AE
=>ANME là hình bình hành
mà góc NAE=90 độ
nên ANME là hình chữ nhật
3: Xét ΔABC có AN/AB=AE/AC
nên NE//BC
=>NE//MH
Ta có: ΔAHC vuông tạiH
mà HE là trung tuyến
nên HE=AC/2=MN
=>MHNE là hình thang cân
4: AN=1/2AB=4,5cm
AE=1/2AC=6cm
=>SANME=4,5*6=27(cm2)