Question

Giúp em lẹ với ạ:(((

Answer 1

1: \(2\cdot\sin x+\left(m-2\right)\cdot cosx=m\)

Để phương trình có nghiệm thì \(2^2+\left(m-2\right)^2\ge m^2\)

=>\(m^2-4m+4+4\ge m^2\)

=>-4m+8>=0

=>-4m>=-8

=>m<=2

2: \(cos^2x+m\cdot\sin2x=5\)

=>\(m\cdot\sin2x+\frac{1+cos2x}{2}=5\)

=>\(m\cdot\sin2x+\frac12\cdot cos2x=5-\frac12=\frac92\)

Để phương trình có nghiệm thì \(m^2+\left(\frac12\right)^2>=\left(\frac92\right)^2\)

=>\(m^2\ge\frac{81}{4}-\frac14=\frac{80}{4}=20\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m\ge2\sqrt5\\ m\le-2\sqrt5\end{array}\right.\)

3: \(m\cdot\sin4x+cos^22x-7=0\)

=>\(m\cdot\sin4x+\frac{1+cos4x}{2}=7\)

=>\(m\cdot\sin4x+\frac12\cdot cos4x=7-\frac12=\frac{13}{2}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(m^2+\left(\frac12\right)^2\ge\left(\frac{13}{2}\right)^2\)

=>\(m^2\ge\frac{169}{4}-\frac14=\frac{168}{4}=42\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m\ge\sqrt{42}\\ m\le-\sqrt{42}\end{array}\right.\)

4: Để phương trình có nghiệm thì \(\left(m-2\right)^2+m^2\ge\left(2m\right)^2\)

=>\(m^2-4m+4+m^2-4m^2\ge0\)

=>\(-2m^2-4m+4\ge0\)

=>\(-2\left(m^2+2m-2\right)\le0\)

=>\(m^2+2m-2\le0\)

=>\(m^2+2m+1\le3\)

=>\(\left(m+1\right)^2\le3\)

=>\(-\sqrt3\le m+1\le\sqrt3\)

=>\(-\sqrt3-1\le m\le\sqrt3-1\)