Bài 6:
a: Xét tứ giác ABMC có
AB//MC
AC//BM
Do đó: ABMC là hình bình hành
Hình bình hành ABMC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABMC là hình chữ nhật
=>AB=MC
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
mà BA=MC
nên \(BH\cdot BC=MC^2\)
b: Gọi O là trung điểm của AH
Xét ΔCAH có
O,K lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>OK là đường trung bình của ΔCAH
=>OK//AC và \(OK=\frac12AC\)
Ta có: OK//AC
mà AC⊥BA
nên KO⊥AB
Xét ΔKAB có
AH,KO là các đường cao
AH cắt KO tại O
Do đó: O là trực tâm của ΔKAB
=>BO⊥AK
Ta có: \(OK=\frac12AC\)
\(BM=AC\)
\(BN=\frac{BM}{2}\)
Do đó: OK=BN
Ta có: OK//AC
AC//BM
Do đó: OK//BM
Xét tứ giác BOKN có
BN//OK
BN=OK
Do đó: BOKN là hình bình hành
=>BO//KN
mà BO⊥KA
nên KN⊥KA
