a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó; ΔAHC~ΔBAC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{HA}{8}=\dfrac{6}{10}\)
=>\(HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔAHC~ΔBAC
=>\(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{HC}{AC}\)
=>\(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BA}{AC}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB}{\dfrac{1}{3}AC}=\dfrac{AM}{CN}\)
XétΔAHM và ΔCHN có
\(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AM}{CN}\)
\(\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔAHM~ΔCHN
=>\(\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\)
mà \(\widehat{CHN}+\widehat{AHN}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên \(\widehat{AHN}+\widehat{AHM}=90^0\)
=>\(\widehat{NHM}=90^0\)
=>ΔMHN vuông tại H
cảm ơn mọi người đã chỉ em đang cần gấp ạ câu 2,3,4,5 làm mỗi 4 câu đó thôi ạ
