a: Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó ΔACK vuông tại C
=>CA\(\perp\)CK tại C
mà BH\(\perp\)CA
nên BH//CK
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>AB\(\perp\)BK
mà CH\(\perp\)AB
nên CH//BK
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)
=>\(AD=\dfrac{AB\cdot AC}{AK}\)
=>\(2R=\dfrac{AB\cdot AC}{AK}\)
=>\(R=\dfrac{AB\cdot AC}{2AK}\)
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
