5:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\dfrac{3}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>BC=5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(tanB=\dfrac{4}{3}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét ΔABF vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BF=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE\cdot BF=BH\cdot BC\)
XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔEAB vuông tại E và ΔHBA vuông tại H có
AB chung
\(\widehat{EAB}=\widehat{HBA}\)
Do đó: ΔEAB=ΔHBA
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)
=>DA=DB
\(\widehat{DAB}+\widehat{DAF}=90^0\)
\(\widehat{DBA}+\widehat{DFA}=90^0\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)
nên \(\widehat{DAF}=\widehat{DFA}\)
=>DA=DF
=>DF=DB
=>D là trung điểm của FB