\(a)BH=AB.cosB\Rightarrow AB=\dfrac{BH}{cos60độ}=\dfrac{12.5}{cos60độ}=25\left(cm\right)\) (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(+)AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{25^2}{12,5}=50\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=BC-BH=50-12,5=37,5\left(cm\right)\)
\(+)AH^2=BH.HC=37,5.12,5=468,75\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng đlí pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=50^2-25^2=1875\)
\(\Leftrightarrow AC=25\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=HC.tanC\Rightarrow HC=\dfrac{AH}{tanC}=\dfrac{8}{tan30độ}=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{8^2}{8\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BH+HC=8\sqrt{3}+\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AB=BC.sinC=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}.sin30độ=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AC=BC.cosC=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}.cos30độ=16\left(cm\right)\)
