Question

 

giúp e vs mn ;-;

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thoi \(ABCD\) có \(A(0;2), B(4;3)\), giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng \(\Delta: x-3y=0\). Tìm tọa độ điểm \(C\) và \(D\).

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d: 4x-y+11=0\).

a) Lập phương trình đường thẳng \(d_1\) đi qua \(M(-2;1)\) và song song với \(d\).

b) Lập phương trình đường thẳng \(d_2\) vuông góc với \(d\) và cách đều hai điểm \(P(-3;3), Q(5;-1)\).

Answer 1

Câu 3 :

\(AC\cap BD=I\left(x;y\right)\)

\(I\in\left(\Delta\right):x-3y=0\Rightarrow x=3y\Rightarrow I\left(3y;y\right)\)

\(I\) là trung điểm \(AC\Rightarrow C\left(6y;2y-2\right)\)

\(I\) là trung điểm \(BD\Rightarrow D\left(6y-4;2y-3\right)\)

\(AB=AD\) (t/c hình thoi)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(3-2\right)^2}=\sqrt{\left(6y-4-0\right)^2+\left(2y-3-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow36y^2-48y+16+4y^2-20y+25=17\)

\(\Leftrightarrow40y^2-68y+24=0\)

\(\Leftrightarrow10y^2-17y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{6}{5}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(\dfrac{36}{5};\dfrac{2}{5}\right)\\D\left(\dfrac{16}{5};-\dfrac{3}{5}\right)\end{matrix}\right.\)  hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}C\left(3;-1\right)\\D\left(-1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

 

Answer 2

Câu 4 :

a) \(\left(d_1\right)//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{d1}}=\overrightarrow{n_d}=\left(4;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right):4x-y+c=0\)

\(M\left(-2;1\right)\in\left(d_1\right)\Rightarrow4.\left(-2\right)-1+c=0\Rightarrow c=9\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right):4x-y+9=0\)

b) \(\left(d_2\right)\perp\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{d2}}=\overrightarrow{u_d}=\left(1;4\right)\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right):x+4y+c=0\)

\(\left(d_2\right)\) cách đều \(P\left(-3;3\right);Q\left(5;-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)\) đi qua trung điểm \(I\)  của đoạn \(PQ\)

\(\Rightarrow I\left(\dfrac{-3+5}{2};\dfrac{3-1}{2}\right)=\left(1;1\right)\)

\(I\in\left(d_2\right)\Rightarrow1+4.1+c=0\Rightarrow c=-5\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right):x+4y-5=0\)