Question

giúp e nhé !

Câu 2: Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = \frac{1}{3}\) và \(u_{n+1} = \frac{n+1}{3n} u_n\).

a) Dãy số \(\left(\frac{u_n}{n}\right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\frac{1}{3}\).

b) Dãy số \(\left(\frac{u_n}{n}\right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{3}\).

c) Dãy số \(\left(\frac{u_n}{n}\right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{2}\).

d) Tổng \(S = u_1 + \frac{u_2}{2} + \frac{u_3}{3} + \ldots + \frac{u_{10}}{10} = \frac{29534}{59059}\).

Câu 3: Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa mãn
\[
\begin{cases}
u_2 - u_3 + u_5 = 10 \\
u_4 + u_6 = 26
\end{cases}
\]

a) Số hạng đầu của dãy số là \(u_1 = 1\).

b) Công sai của cấp số cộng là \(d = 2\).

c) Số hạng thứ 5 của dãy số là 13.

d) Tổng \(S = u_5 + u_7 + \ldots + u_{2011} = 4028057\).

Answer 1

Câu 3:

\(\begin{cases}u_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}u_1+d-u_1-2d+u_1+4d=10\\ u_1+3d+u_1+5d=26\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}u_1+3d=10\\ 2u_1+8d=26\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}u_1+3d=10\\ u_1+4d=13\end{cases}\)

=>\(u_1+4d-u_1-3d=13-10\)

=>d=3

\(u_1+3d=10\)

=>\(u_1=10-3\cdot3=10-9=1\)

=>Đúng

b: Vì d=3 nên công sai của cấp số cộng là d=3

=>Sai

c: \(u_5=u_1+4d=1+4\cdot3=13\)

=>Đúng

d:\(u_5=13;\) \(u_7=u_1+6d=1+6\cdot3=19\) ; \(u_9=u_1+8d=1+8\cdot3=1+24=25\) ;...; \(u_{2011}=u_1+2010d=1+2010\cdot3=6031\)

=>S=13+19+25+...+6031

Số số hạng của tổng là: \(\frac{6031-13}{6}+1=\frac{6018}{6}+1=1003+1=1004\) (số)

Tổng của dãy số là: \(S=\left(6031+13\right)\cdot\frac{1004}{2}=6044\cdot502=3034088\)

=>Sai