a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{9\cdot12}{15}=\frac{108}{15}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCAB có BD là phân giác
nên \(\frac{AD}{CD}=\frac{BA}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)
=>\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AD+CD}{3+5}=\frac{12}{8}=1,5\)
=>\(AD=3\cdot1,5=4,5\left(\operatorname{cm}\right);CD=5\cdot1,5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔBAC có DE//AB
nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CA}\)
=>\(\frac{DE}{9}=\frac{7.5}{12}=\frac58\)
=>\(DE=9\cdot\frac58=5,625\left(\operatorname{cm}\right)\)
