Question

Giúp e bài 5 với ạ

Answer 1

Bài 5:

1: Xét tứ giác OIFB có \(\hat{OIF}+\hat{OBF}=90^0+90^0=180^0\)

nên OIFB là tứ giác nội tiếp

=>O,I,F,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMAO vuông tại A có

góc HMA chung

Do đó: ΔMHA~ΔMAO

=>\(\frac{AH}{AO}=\frac{MH}{MA}\)

=>\(AH\cdot AM=AO\cdot MH\)

3: Xét tứ giác OIAE có \(\hat{OIE}=\hat{OAE}=90^0\)

nên OIAE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OEI}=\hat{OAI}=\hat{OAB}\) (3)

OIFB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OFI}=\hat{OBI}=\hat{OBA}\) (4)

ΔOAB cân tại O

=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\hat{OEI}=\hat{OFI}\)

=>ΔOEF cân tại O