5:
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\hat{HAM}=\hat{KAM}\)
Do đó; ΔAHM=ΔAKM
b: ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK và MH=MK
Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMKF vuông tại K có
MH=MK
\(\hat{HME}=\hat{KMF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHE=ΔMKF
=>HE=KF và ME=MF
AH+HE=AE
AK+KF=AF
mà AH=AK và HE=KF
nên AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
d: Xét ΔABC có BN là đường trung tuyến
nên \(BN^2=\frac{BA^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}=\frac{5^2+8^2}{2}-\frac{5^2}{4}=\frac{2\left(25+64\right)-25}{4}=\frac{2\cdot89-25}{4}=\frac{153}{4}\)
=>\(BN=\sqrt{\frac{153}{4}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
