Tham khảo bài này nha:
Cho x;y;z không âm,thoảvx+y+z=3.Chứng minh rằng :2(x2+y2+z2)+xyz≥72(x2+y2+z2)+xyz≥7
Ta có:
(3−2x)(3−2y)(3−2z)≤(9−2x−2y−2z)327=1(3−2x)(3−2y)(3−2z)≤(9−2x−2y−2z)327=1
⇔8xyz≥−28+12(xy+yz+zx)⇔8xyz≥−28+12(xy+yz+zx)
⇔xyz≥−144+32(xy+yz+zx)⇔xyz≥−144+32(xy+yz+zx)
Ta có:
2(x2+y2+z2)+xyz≥54(x2+y2+z2)+34(x+y+z)2−144≥512(x+y+z)2+34(x+y+z)2−144
cho x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác , CMR :
2x^2y^2+2^2z^2+2z^2x^2-x^4-y^4-z^4>0
Cho x,y,z dương thoả xyz=1.chứng minh x^2y^2/(2x^2+y^2+3x^2y^2) + y^2z^2/(2y^2+z^2+3y^2z^2) + z^2x^2/2z^2+x^2+3z^2x^2 <= 1/2
help
giải phương trình: x^2+2z+y^2-2x+z^2-2y+3=0
cho x,y,z>0 và x+y+z=1.C/m R
\(\sqrt{2x^2+xy+2z^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\)\(\ge\sqrt{5}\)
Tìm x,y,z biết: a) x^2+y^2-4x+4y+8=0 b) 5x^2-4xy+y^2=0 c) x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0 d) 3x^2+3y^2+3xy-3x+3y+3=0 e) 2x^2+y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-2z-2z-2x+2=0
Cho x^2 +y^2+z^2 =1 va x,y,z > 0 Chứng minh x^3/(y+2z)+y^3/(z+2x)+z^3/(x+2y)>=1/3
Cho x + y + z = 0. Chứng minh:\(x^4+y^4+z^4=2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn \(xyz=1\) . Chứng minh rằng :
\(\frac{x^2y^2}{2x^2+y^2+3x^2y^2}+\frac{y^2z^2}{2y^2+z^2+3y^2z^2}+\frac{x^2z^2}{2z^2+x^2+3z^2x^2}\le\frac{1}{2}\)
cho x>=y>=z>0.chứng minh \(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}>=x^2+y^2+z^2\)
