Question

Giải và biện luận phương trình: 

\(\left(x-a\right)^n=a^2-2a+1\)   với \(n\inℕ^∗\) ,a là tham số

Answer 1

\(\left(x-a\right)^n=\left(a-1\right)^2\)

Nếu n lẻ thì \(x-a=\sqrt[n]{\left(a-1\right)^2}\) do đó \(x=a+\sqrt[n]{\left(a-1\right)^2}\)

Nếu n chẵn , \(n=2k\left(k\inℕ^∗\right)\) thì \(x-a=\pm\sqrt[2k]{\left(a-1\right)^2}\) vì \(\left(a-1\right)^1\ge0\) có 2 căn bậc hai đối nhau

Do đó: \(x=a\pm\sqrt[k]{|a-1|}\) 

Nếu \(a\ge1\) thì \(x=a\pm\sqrt[k]{a-1}\)

Nếu a < 1 thì \(x=a\pm\sqrt[k]{1-a}\)

=.= hok tốt!!