Đk: \(x\ge-\frac{1}{6}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{6x+1-x-2}{\sqrt{6x+1}+\sqrt{x+2}}=5x-1\Leftrightarrow\frac{5x-1}{\sqrt{6x+1}+\sqrt{x+2}}=5x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{6x+1}+\sqrt{x+2}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\left(tmđk\right)\) hoặc \(\frac{1}{\sqrt{6x+1}+\sqrt{x+2}}-1=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-\sqrt{6x+1}-\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow\sqrt{6x+1}+\sqrt{x+2}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+1+x+2+2\sqrt{6x^2+13x+2}=1\Leftrightarrow2\sqrt{6x^2+13x+2}=-7x-2\)
Do \(x\ge-\frac{1}{6}\Rightarrow-7x-2\le-\frac{5}{6}< 0\) nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{5}\) .
Chúc em học tốt :)
x> hoặc = -1/6
Đặt \(a=\sqrt{6x+1};b=\sqrt{x+2}\Rightarrow a^2-b^2=5x-1\)
Ta có HPT: \(\hept{\begin{cases}a-b=5x-1\\a^2-b^2=5x-1\end{cases}}\Rightarrow a-b=a^2-b^2\)
=>(a-b)(1-a-b)=0
=>a=b hoặc a+b=1
*a=b =>\(\sqrt{6x+1}=\sqrt{x+2}\left(x\ge\frac{-1}{6}\right)\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\left(\text{nhận}\right)\)
*a+b=1=>\(\sqrt{6x+1}+\sqrt{x+2}=1\) giải ==
Cô huyền làm rối cả lên
