Question

Giải pt  \(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}=-2\)

Answer 1

Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}25-x^2\ge0\\15-x^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\sqrt{15}\le x\le\sqrt{15}\)

\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25-x^2}+2=\sqrt{15-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{25-x^2}+2\right)^2=\left(\sqrt{15-x^2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-x^2+4\sqrt{25-x^2}+4=15-x^2\)

\(\Leftrightarrow14+4\sqrt{25-x^2}=0\) 

Vì \(14+4\sqrt{25-x^2}\ge14\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.