Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)
Ta có: \(x,y\in Z\) và \(7=1.7=7.1=\left(-1\right).\left(-7\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)\)
Ta xét mỗi trường hợp sau:
\(TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x-y=7\\x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(TH_3:\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(TH_4:\left\{{}\begin{matrix}x-y=-7\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn phương trình là: \(\left(\pm4,\pm3\right)\).
