a/ ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{5}{3}\)
\(\sqrt{6x+10}=x^2-13x+2\)
\(\Rightarrow-\left(6x+10\right)-\sqrt{6x+10}+x^2-7x+12=0\)
Đặt \(a=\sqrt{6x+10}\left(a\ge0\right)\), ta được pt: -a2 - a + x2 - 7x + 12 = 0
Có: \(\Delta=1+4\left(x^2-7x+12\right)=4x^2-28x+49=\left(2x-7\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=2x-7\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=x-3\\a=4-x\end{cases}}\)
Với a = x - 3 \(\Rightarrow\sqrt{6x+10}=x-3\). Tới đây tự giải nhaVới a = 4 - x \(\Rightarrow\sqrt{6x+10}=4-x\). Tới đây tự giải nha
oài rốt cuộc vẫn phải làm theo cách tinh den-ta à có cách khác ko vĩ
a) \(\sqrt{6x+10}=x^2-13x+2\)(ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{13-\sqrt{161}}{2}\\x\ge\frac{13+\sqrt{161}}{2}\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-13x-\sqrt{6x+10}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-12x-1\right)-\left(x-3+\sqrt{6x+10}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-12x-1\right)-\frac{\left(x-3\right)^2-\left(6x+10\right)}{\left(x-3\right)-\sqrt{6x+10}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-12x-1\right)-\frac{x^2-12x-1}{x-3-\sqrt{6x+10}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-12x-1\right)\left(1-\frac{1}{x-3-\sqrt{6x+10}}\right)=0\)
Phương trình \(1-\frac{1}{x-3-\sqrt{6x+10}}=0\)có nghiệm \(x=7+\sqrt{43}\)(nhận)Phương trình : \(x^2-12x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6+\sqrt{37}\left(\text{loại}\right)\\x=6-\sqrt{37}\left(\text{nhận}\right)\end{cases}}\)Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{6-\sqrt{37};7+\sqrt{43}\right\}\)
