Câu hỏi của Huyền Nguyễn

Question

giải phương trình:$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Điều kiện $x\geq 0$

$\text{PT}\Leftrightarrow 2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}\leq 3\left (\frac{4x+x^2+4}{2}\right)$

$\Rightarrow 4(x^2+2x+4)\leq 3(x^2+4x+4)\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 0$

Ta biết rằng $(x-2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}$ nên dấu bằng xảy ra khi $x=2$

Vậy $x=2$ là nghiệm của phương trình.Câu trả lời: Lời giải:

Điều kiện $x\geq 0$

$\text{PT}\Leftrightarrow 2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}\leq 3\left (\frac{4x+x^2+4}{2}\right)$

$\Rightarrow 4(x^2+2x+4)\leq 3(x^2+4x+4)\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 0$

Ta biết rằng $(x-2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}$ nên dấu bằng xảy ra khi $x=2$

Vậy $x=2$ là nghiệm của phương trình.