Question

Giải phương trình

x² + 1/x² + y² + 1/y² = 4

Answer 1

vì các số đều >= 0 

áp dụng bất đẳng thức cô si=> 

VT >= 2. căn[x^2.1/(x^2)]+2. căn[y^2 . 1/(y^2)] = 2. căn 1+ 2. căn 1= 4

VT = 4 <=> x^2=1/(x^2) và y^2=1/(y^2)

=> x= 1 hoặc -1

và y= 1 hoặc -1

Answer 2

\(pt\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)