Đặt: x -1 = a; x + 2 = b
=> 2x + 1 = a + b
=> Ta có pt mới:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)
<=> \(3ab\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)hoặc a + b = 0
=> x-1=0 hoặc x+2=0 hoặc 2x+1=0
<=> x=1 hoặc x=-2 hoặc x=-1/2.
<=> [(x-1)+(x+2)].[(x-1)2 - (x-1).(x+2) + (x+2)2 ] = (2x+1)2
<=> (2x+1).[x2 -2x+1-(x2 -x-2)+x2 +4x+4] = (2x+1)3
<=> x2 -2x+1-x2 +x+2+x2 +4x+4 = 4x2 +4x+1 (x khác -1/2)
<=> 3x2 +x-6=0 đến đây là PT bậc 2 rồi bạn tự làm nốt
Bài làm:
Ta có: \(\left(x-1\right)^3+\left(x+2\right)^3=\left(2x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+x^3+6x^2+12x+8=8x^3+12x^2+6x+1\)
\(\Leftrightarrow6x^3+9x^2-9x-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-2x^2\right)+\left(5x^2-5x\right)+\left(2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2x^2+x\right)+\left(4x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0\)
Đến đây tim được: \(x\in\left\{-2;-\frac{1}{2};1\right\}\)
