Question

Giải phương trình

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)

b, \(x-2\sqrt{x-1}-3=0\)

Answer 1

a) Điều kiện xác định của phương trình : \(x\ge1\)

Ta có : \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-1=x-1\)

\(\Leftrightarrow x=0\) (không thỏa mãn)

Vậy pt vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định của pt : \(x\ge1\)

Ta có : \(x-2\sqrt{x-1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}-2=0\)

Đặt \(y=\sqrt{x-1},y\ge0\)

pt trở thành \(y^2-2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=1+\sqrt{3}\left(\text{nhận}\right)\\y=1-\sqrt{3}\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)

Với \(y=1+\sqrt{3}\Rightarrow x=5+2\sqrt{3}\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy pt có nghiệm \(x=5+2\sqrt{3}\)