Question

giải phương trình:

1)√xy+3√y+2√z−4=x+y+z

2) x² + 1 + 2(y² + xy + yz + z² + x + y) = 2016(2z - 2016)

3) x² -9x -6√x + 34 = 0

 

Answer 1

\(3.\)  

Ta có:

\(x^2-9x-6\sqrt{x}+34=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2-2.5.x+25+x-2.3.\sqrt{x}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)  \(\left(3\right)\)

Mà  \(\left(x-5\right)^2\ge0;\)  \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\)  với  \(x\in R\)

nên  \(\left(3\right)\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-5\right)^2=0;\)  và  \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

                \(\Leftrightarrow\)   \(x-5=0;\)  và  \(\sqrt{x}-3=0\)

                \(\Leftrightarrow\)   \(x=5;\)  và  \(x=9\)

Thay  \(x=5\)  vào vế trái của phương trình  \(\left(3\right)\), ta được:

\(VT=\left(5-5\right)^2+\left(\sqrt{5}-3\right)^2\ne0=VP\)  (vô lý!)

Tương tự với  \(x=9\), ta cũng có điều vô lý như ở trên.

Vậy, phương trình vô nghiệm, tức tập nghiệm của phương trình  \(S=\phi\)

Answer 2

\(1.\)  Đặt biến phụ.

\(2.\)  Biến đổi phương trình tương đương:

\(\left(2\right)\)  \(\Leftrightarrow\) \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)=2.2016z-2016^2\)

         \(\Leftrightarrow\)  \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)-2.2016z+2016^2=0\)

         \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2-2.2016z+2016^2\right)=0\)

         \(\Leftrightarrow\)  \(\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)

         \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)

Vì  \(\left(x+y+1\right)^2\ge0;\)  \(\left(y+z\right)^2\ge0;\)  \(\left(z-2016\right)^2\ge0\)  với mọi  \(x,y,z\in R\)

Do đó,   \(\left(x+y+1\right)^2=0;\)  \(\left(y+z\right)^2=0;\)  và  \(\left(z-2016\right)^2=0\)  

       \(\Leftrightarrow\)  \(x+y+1=0;\)  \(y+z=0;\)  và  \(z-2016=0\) 

       \(\Leftrightarrow\)  \(x=-y-1;\)  \(y=-z;\) và  \(z=2016\)

       \(\Leftrightarrow\)  \(x=2015;\)  \(y=-2016;\)  và  \(z=2016\)