Question

giải phương trình:

1,\(\sqrt{2x^2+5x+7}\)-\(\sqrt{5x+6}\)+x²-x-3=0

2,\(\sqrt{2x+1}\)-\(\sqrt[3]{x+4}\)=2x²-5x-11

3,4\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{19-3x}\)=x²+2x+9

Answer 1

1. ĐKXĐ: $\xgeq \frac{-6}{5}$

PT \(\Leftrightarrow [\sqrt{2x^2+5x+7}-(x+3)]+[(x+2)-\sqrt{5x+6}]+(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2-x-2}{\sqrt{2x^2+5x+7}+x+3}+\frac{x^2-x-2}{x+2+\sqrt{5x+6}}+(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-x-2)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+5x+7}+x+3}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+6}}+1\right)=0\)

Với $x\geq \frac{-6}{5}$, dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn hơn hơn $0$

Do đó: $x^2-x-2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$ (đều thỏa mãn)

 

Answer 2

Bài 2: Tham khảo tại đây:

Giải pt \(\sqrt{2x+1} - \sqrt[3]{x+4} = 2x^2 -5x -11\) - Hoc24

Answer 3

Bài 3:

ĐKXĐ: $\frac{19}{3}\geq x\geq -3$

PT \(\Leftrightarrow x^2+2x+9-4\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x-2)+\frac{4}{3}[x+5-3\sqrt{x+3}]+\frac{1}{3}[13-x-3\sqrt{19-3x}]=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x-2)+\frac{4}{3}.\frac{x^2+x-2}{x+5+3\sqrt{x+3}}+\frac{1}{3}.\frac{x^2+x-2}{13-x+3\sqrt{19-3x}}=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x-2)\left[1+\frac{4}{3}.\frac{1}{x+5+3\sqrt{x+3}}+\frac{1}{3}.\frac{1}{13-x+3\sqrt{19-3x}}\right]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $x^2+x-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$ (đều thỏa mãn)