điều kiện x+3>=0 và 3-2x<=0 hay -3\(\le x\le\frac{3}{2}\) (1)
\(\sqrt{x+3}=a\);\(\sqrt{3-2x}=b\) => x=\(a^2-3\) và 2a2+b2=3
thay vào ta được x+4a+2b=11 <=>a2-3+4a+2b=11 <=>a2+4a+2b=14
ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2=9\\a^2+4a+2b=14\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2-a^2-4a-2b=3-14\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{cases}}\)<=>x=1 (thỏa mãn điều kiện (1))
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
\(DK:x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(4\sqrt{x+3}-8\right)+\left(2\sqrt{3-2x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
ĐK \(-3\le x\le\frac{3}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3-4\sqrt{x+3}+4\right)+\left(3-2x-2\sqrt{3-2x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-2=0\\\sqrt{3-2x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)
