Ta có: \(4\sqrt{x+3}=2\sqrt{4\left(x+3\right)}\); \(2\sqrt{3-2x}=2\sqrt{1.\left(3-2x\right)}\); ĐK: \(-3\le x\le\frac{3}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta được:
\(4\sqrt{x+3}\le4+x+3\)(1)
\(2\sqrt{3-2x}\le3-2x+1\)(2)
\(\Rightarrow x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}\le4+x+3+3-2x+1+x=11\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy S={1}
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\).
b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
giải phương trình
\(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)
Giải phương trình \(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a. \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình
\(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)
Giải phương trình vô tỉ:
\(3\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}-2x+11\right)=4\sqrt{2x^2+x}\)
giải phương trình:
1,\(\sqrt{3x-8}\)-\(\sqrt{x+1}\)=\(\dfrac{2x-11}{5}\)
2,3x2-3x+18=10\(\sqrt{x^3+8}\)
3,\(\sqrt{5+2x}\)+\(\sqrt{5-2x}\)+5=3\(\sqrt{25-4x^2}\)
Giải các phương trình sau :
1/\(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\)
2/\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\)
3/\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
4/\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\)
