x⁴ + 5x³ + 12x² + 20x + 16 = 0
Nhận xét: vì 16/1 = (20/5)² ⇒ đây là pt đối xứng. Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia 2 vế của pt cho x²⇒pt trở thành:
⇔x² + 5x + 12+ 20/x + 16/x² = 0
⇔(x²+ 16/x²) +5(x+4/x) + 12 = 0
đặt x+4/x = t ⇒ t² = x²+ 8 + 16/x²
học tốt!
- tiếp
⇒ t² -8 + 5t + 12 = 0
⇔ t² + 5t + 4 = 0
┌t = -1 ⇒ x+4/x = -1 ⇔x²+x + 4 = 0 ( phương trình vô nghiệm)
└t=-4 ⇒ x+4/x = -4 ⇔ x²+ 4x + 4 = 0 ⇔ x =-2
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=-2
\(x^4+5x^3+12x^2+20x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3\right)+\left(3x^3+6x^2\right)+\left(6x^2+12x\right)+\left(8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+3x^2\left(x+2\right)+6x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+3x^2+6x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\left(x^2+x+4\right)=0\)
Mà \(x^2+x+4=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy x = -2
