Đk: \(x\ge-1\)
Ta có \(pt\Leftrightarrow x^2-1+\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left[\left(x-1\right)\sqrt{x+1}+1\right]=0\)
\(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
\(\left(x-1\right)\sqrt{x+1}+1=0\left(đk:x< 1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=1\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\) hoặc \(x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\left(l\right)\) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)
Vậy pt có 3 nghiệm.
Chúc em học tốt :))
\(ĐK:x+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1-x^2\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(\Leftrightarrow x+1=1-2x^2+x^4\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)hoặc \(x=-1\)hoặc \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Thắng: Khi bình phương hai vế cần điều kiện nhé em. Vì thế nên nghiệm \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)sẽ bị loại. :)
