Điều kiện: x ≥ 1 ( * )
Ta có: x 2 − x − 4 = 2 x − 1 ( 1 − x ) < = > x 2 + 2 x x − 1 + x − 1 − 2 ( x + x − 1 ) − 3 = 0
Đặt: x + x − 1 = y ( y ≥ 1 ) ( * * ) phương trình trở thành y 2 − 2 y − 3 = 0
y 2 − 2 y − 3 = 0 < = > ( y + 1 ) ( y − 3 ) = 0 < = > y = − 1 y = 3
+ Với y = -1 không thỏa mãn điều kiện (**).
+ Với y = 3 ta có phương trình:
x + x − 1 = 3 < = > x − 1 = 3 − x < = > x ≤ 3 x − 1 = 9 − 6 x + x 2 < = > x ≤ 3 x 2 − 7 x + 10 = 0 < = > x ≤ 3 x = 2 x = 5 < = > x = 2
thỏa mãn điều kiện (*). Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
