1) \(\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=23+x\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vì mình giải bằng máy casio nên không thể giải đầy đủ, nhưng kết quả đó đúng đấy
2) \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=1-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=5\)
Phương trình có nghiệm là 5.
Ps: Giải bằng máy casio fx-570VN PLUS , sai thì thôi nhé!
2.
pt<=>\(\left(2x-3\right)\sqrt{x+1}+\left(2x-1\right)\sqrt{3-x}=0\)
<=> \(4\left(2x-3\right)\sqrt{x+1}+4\left(2x-1\right)\sqrt{3-x}=0\)
đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{3-x}=b\)
pt<=> \(\left(3a^2-5b^2\right)a+\left(5a^2-3b^2\right)b=0\)
đk
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x-1}-\left(x+3\right)+x\left(\sqrt{11-3x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+9x-1-x^2-6x-9}{\sqrt{x^2+9x-1}+\left(x+3\right)}+x.\frac{11-3x-1}{\sqrt{11-3x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-10}{\sqrt{x^2+9x-1}+\left(x+3\right)}+x\frac{10-3x}{\sqrt{11-3x}+1}=0\)
vì cái mẫu luôn dương nên tử = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-10=0\\10-3x=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x-1}+\left(x-3\right)+x\left(\sqrt{11-3x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+9x-1-x^2+6x-9}{\sqrt{x^2+9x-1}-x+3}+x.\frac{11-3x-9}{\sqrt{11-3x}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{15x-10}{\sqrt{x^2+9x-1}-x+3}+x.\frac{2-3x}{\sqrt{11-3x}+3}=0\)
vì cái mẫu khác 0 nên
\(\hept{\begin{cases}15x-10=0\\2-3x=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}}\)
