Question

Giải phương trình: 
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)

Answer 1

ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái : 

\(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)

Xét vế phải : \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Do đó pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\\x^2-4x+18=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)

Vậy pt có nghiệm x = 4