Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhóc vậy

Giai phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)

Đinh Đức Hùng
10 tháng 12 2017 lúc 14:39

ĐKXĐ : \(4x^2+5x+1\ge0\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(x+1\right)\ge0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}-\frac{2\sqrt{7}}{3}-2\sqrt{x^2-x+1}+\frac{2\sqrt{7}}{3}-9x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+5x+1-\frac{28}{9}}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\frac{2\sqrt{7}}{3}}-2\left(\frac{x^2-x+1-\frac{7}{9}}{\sqrt{x^2-x+1}+\frac{\sqrt{7}}{3}}\right)+3\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+5x-\frac{19}{9}}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\frac{2\sqrt{7}}{3}}-2.\frac{x^2-x+\frac{2}{9}}{\sqrt{x^2-x+1}+\frac{\sqrt{7}}{3}}+3\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(4x+\frac{19}{3}\right)}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\frac{2\sqrt{7}}{3}}-\frac{2\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)}{\sqrt{x^2-x+1}+\frac{\sqrt{7}}{3}}+9\left(x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{4x+\frac{19}{3}}{\frac{2\sqrt{7}}{3}}-\frac{2x-\frac{4}{3}}{\sqrt{x^2-x+1}+\frac{\sqrt{7}}{2}}+9\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)(TMĐKXĐ)

Tuyển Trần Thị
10 tháng 12 2017 lúc 11:29

dùng liên hợp nhé bn 

Lê Sỹ Hiệp
9 tháng 7 2020 lúc 11:01

hỏi chấm

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
9 tháng 7 2020 lúc 11:16

\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{4x^2+5x+1}=a;2\sqrt{x^2-x+1}=b\Rightarrow a^2-b^2=9x-3\)

Khi đó phương trình trở thành \(a-b=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a+b=1\end{cases}}\)

* Với \(a-b=0\Rightarrow a=b\), khi đó ta có phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow4x^2+5x+1=4x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow9x=3\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

* Với a + b = 1 thì a = 1 - b hay \(\sqrt{4x^2+5x+1}=1-2\sqrt{x^2-x+1}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2+5x+1=4x^2-4x+5-2\\1-2\sqrt{x^2-x+1}\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-2=0\\1-2\sqrt{x^2-x+1}\ge0\end{cases}}\)(vô nghiệm)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là\(\frac{1}{3}\)

Ngoài ra còn có một cách liên hợp khá hay (vô thống kê hỏi đáp của mình xem ảnh)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ttt
Xem chi tiết
Thao Thanh
Xem chi tiết
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Nhi
Xem chi tiết
ミ★ɦυүềη☆bùї★彡
Xem chi tiết
trần thị hương trinh
Xem chi tiết
Fan EBXTOS
Xem chi tiết
Cuồng Song Joong Ki
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết