Question

Giải Phương Trình :

\(\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\)

 

Answer 1

#)Giải : 

Ta có : 

\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\forall x\)

\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=4\forall x\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\forall x\)

Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4=2}\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 1

Answer 2

bạn ơi sao suy ra đc là VT lơn hơn 3