ĐK x bất kì
\(\sqrt{x^2+24}=24-x^4\)
\(\Leftrightarrow x^2+24=576-48x^4+x^8\)
\(\Leftrightarrow x^8-48x^4-x^2+552=0\)
Giải ra là tìm được x
Ha Ha.. Phương trình Bậc 8 mình chưa làm bao giờ haha!!
\(x^4+\sqrt{x^2+24}=24\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=\left(24+x^2\right)-\sqrt{x^2+24}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+24}-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+24}-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+24}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+24\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-23=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1+\sqrt{93}}{2}\right)\left(x^2+\frac{1-\sqrt{93}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{-1-\sqrt{93}}{2}\left(KĐS\right)\\x^2=\frac{-1+\sqrt{93}}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{93}}{2}}\)
Vậy....
Đặt \(\sqrt{x^2+24}=a>0\Rightarrow a^2-x^2=24\)
Kết hợp đề bài ta có hệ:\(\hept{\begin{cases}x^4+a=24\left(1\right)\\a^2-x^2=24\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ theo vế (1) và (2) ta được: \(\left(x^4-a^2\right)+\left(a+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(a+x^2\right)+\left(a+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a+1\right)\left(a+x^2\right)=0\)
Bí.
Is it true?!?
