a) \(\left(2x-1\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=7\\2x-1=-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=8\\2x=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-3\end{cases}}\)
b, \(\left(x+2\right)^2=9\left(x-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=\left[3\left(x-2\right)\right]^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left[3\left(x-2\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2+3x-6\right)\left(x+2-3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-4\right)\left(-2x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)
\(a,\left(2x-1\right)^2=49\)
\(< =>\left(2x-1\right)^2=7^2\)
\(< =>\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{7^2}\)
\(th1< =>2x-1=7\)
\(< =>2x=7+1=8\)
\(< =>x=4\)
\(th2< =>2x-1=-7\)
\(< =>2x=-7+1=-6\)
\(< =>x=-3\)
\(b,\left(x+2\right)^2=9\left(x^2-4x+4\right)\)
\(< =>x^2+4x+4=9x^2-36x+36\)
\(< =>x^2-9x^2+4x+36x+4-36=0\)
\(< =>-8x+40x-32=0\)
Ta dễ dàng nhận thấy : \(-8+40-32=0\)
Nên nghiệm thứ nhất của pt là 1
Nghiệm thứ 2 của pt là -32/-8 = 4
Vậy tập nghiệm của pt là {1;4}
\(4\left(2x+7\right)^2-9\left(x+3\right)^2=0\)
\(< =>4\left(2x^2+28x+49\right)-9\left(x^2+6x+9\right)=0\)
\(< =>8x^2+112x+196-9x^2-54x-81=0\)
\(< =>-x^2+58x+115=0\)
Ta có \(\Delta=58^2-4.\left(-1\right).115=3364+460=3824\)
Vì delta > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-58+\sqrt{3824}}{-2}=29-2\sqrt{239}\)
\(x_2=\frac{-58-\sqrt{3824}}{-2}=29+2\sqrt{239}\)
Vậy tập nghiệm của pt trên là \(\left\{29-2\sqrt{239};29+2\sqrt{239}\right\}\)
\(\left(5x^2-2x+10\right)^2=\left(3x^2+10x-8\right)^2\)
\(< =>5x^2-2x+10=3x^2+10x-8\)(khử mũ 2 của 2 vế)
\(< =>5x^2-2x+10-3x^2-10x+8=0\)
\(< =>2x^2-12x+18=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-12\right)^2-4.2.18=0\)
Vì delta = 0 nên pt sẽ co nghiệm kép
\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{4}=3\)
Vậy nghiệm của pt trên là 3
