Ai trả lời giúp mình nhanh với
\(\frac{x-2}{x-4}-\frac{1}{x-2}=-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4-x+4+2\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+8+2x^2-12x+16=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-17x+24=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-9x-8x+24=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)-8\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)hoặc \(x=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow S=\left\{3;\frac{8}{3}\right\}\)
\(\frac{x-2}{x-4}-\frac{1}{x-2}=-2\)
\(< =>\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=-2\)
\(< =>\frac{x^2-2x-2x+4}{x^2-2x-4x+8}-\frac{x+4}{x^2-2x-4x+8}=\frac{-2\left(x^2-2x-4x+8\right)}{x^2-2x-4x+8}\)
\(< =>x^2-4x+4-x-4=-2x^2+4x+8x-16\)
\(< =>x^2-5x=-2x^2+12x-16\)
\(< =>x^2+2x^2-5x-12x+16=0\)
\(< =>3x^2-17x+16=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-17\right)^2-4.3.16=289-192=97\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{17+\sqrt{97}}{6}\)
\(x_2=\frac{17-\sqrt{97}}{6}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{\frac{17+\sqrt{97}}{6};\frac{17-\sqrt{97}}{6}\right\}\)
