Question

Giải phương trình sau: |x-2|.(x-1).(x+1).(x+2)=4

Answer 1

+/ TH1: x>=2 

PT <=> (x-2)(x-1)(x+1)(x+2)=4

<=> (x²-1)(x²-4)=4 <=> x⁴-x²-4x²+4=4  <=> x²(x²-5)=0 => \(\hept{\begin{cases}x=0\left(loại\right)\\x=-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x=\sqrt{5}\end{cases}}\)

+/ TH2: x<2   

PT <=> (2-x)(x-1)(x+1)(x+2)=4  <=> (x²-1)(4-x²)=4 <=> -x⁴+x²+4x²-4=4  <=> x⁴-5x²+8=0  

<=> \(x^4-2.\frac{5}{2}x^2+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}=0\)

<=> \(\left(x^2-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

Nhận thấy: \(\left(x^2-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)Với mọi x => PT vô nghiệm

Đáp số: \(x=\sqrt{5}\)