giải phương trình sau: \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=1\)
Đây là cái muốn nói chính lần thứ 2 đăng
CTV này ko xứng đáng với cái danh hiệu của bạn ấy
Thực sự cực kì khó chịu. đây chỉ là 1 ví dụ thôi còn rất nhiều nữa bạn này tự hỏi tự trả lời
Câu hỏi của Làm gì mà căng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
hello mọi người, lại là mình đây! Chúc mọi người một ngày tốt lành! Hôm nay, mình có một bài toán khó rất muốn hỏi mọi người. Giúp mình nha! Cảm ơn mọi người nhiều lắm! :)
Bài tâp: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào biến x: \(\frac{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}{x^2y^2+1\left(x^2+y\right)\left(1+y\right)}\)
Bài toán. Cho \(x,y,z>0,x+y+z\le k\). Chứng minh:
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2m^2}{xy+yz+zx}\ge\frac{\left(1+2m\right)^2}{k^2}\)
Nói chung, cách chứng minh bài này không có gì khó, thậm chí có thể nói là rất dễ. Vì:;
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2m^2}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\left(2m\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{\left(1+2m\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{\left(1+2m\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{\left(1+2m\right)^2}{k^2}\)
Vậy, vấn đề ở đây không phải là lời giải, mà là dấu đẳng thức.
Quan sát một chút ta thấy x, y, z là đối xứng nhau và điều kiện là \(x+y+z=1\).
Nên ta đoán \(\hept{\begin{cases}x=y=t\\x+y+z=k\end{cases}}\Rightarrow z=k-2t\left(0\le t\le\frac{k}{2}\right)\) (*)
Ta xét: \(P\left(x,y,z\right)=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2m^2}{xy+yz+zx}\)
Chọn t sao cho \(P\left(t,t,k-2t\right)=\frac{\left(1+2m\right)^2}{k^2}\)
Quy đồng lên và phân tích thành nhân tử, nó tương đương với: \(k^2m-4kmt+6mt^2-2kt+3t^2=0\)
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, dễ có: \(t_1=\frac{k\left(1+2m+\sqrt{-2m^2+m+1}\right)}{3\left(1+2m\right)},t_2=\frac{k\left(-1-2m+\sqrt{-2m^2+m+1}\right)}{3\left(1+2m\right)}\)
Cần chú ý rằng, tùy vào tham số k, m ở từng bài mà \(-2m^2+m+1,t_1,t_2\) có thể âm hoặc dương nên sau đó ta cần..(Không biết nói sao cho hay hết! Các bạn tự hiểu nha :D)
Với \(m=\frac{1}{\sqrt{2}}\)ta được bài https://olm.vn/hoi-dap/detail/259605114604.html
Lưu ý. Không phải lúc nào ta cũng may mắn có được như (*), có khi các biến hoàn toàn đối xứng nhưng đẳng thức lại xảy ra hoàn toàn lệch nhau! Chính vì vậy, bài trên dù dấu đẳng thức xấu nhưng ta vẫn "còn may".
Nếu không việc tìm dấu đẳng thức còn mệt hơn nhiều :D
giúp mình giải phương trình này với:
\(A=8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
1.Giải các phương trình
1) \(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+5}{x+3}+\frac{4}{x^2+2x-3}=1\)
2) \(2x\left(8x-1\right)^2\left(4x-1\right)=9\)
3) \(\left(\frac{x-1}{99}+x-99\right)+\left(\frac{x-3}{97}+\frac{x-7}{93}\right)+\left(\frac{x-5}{95}+\frac{x-95}{5}\right)=6\)
2. Giải các bất phương trình
1) \(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1^2\right)\left(x-2\right)>12\)
2) \(\frac{x-214}{86}+\frac{x-132}{84}+\frac{x-54}{82}>6\)
Xin mn hãy giúp mk. Cảm ơn rất nhiều!!!
Các bạn ơi ! Giúp mik với.....
B1: Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm , nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia: \(^{x^2-2\left(m-2\right)x-4m=0}\)
B2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm âm: \(\frac{1-x}{m-1}-\frac{x+1}{1+m}=\frac{2x+5}{1-m^2}\left(m\ne\pm1\right)\)
B3: Giải và biện luận phương trình: \(\frac{ax-1}{4}-\frac{2\left(x-a\right)}{3}=\frac{a+4}{6}\)
B4: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng : \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
B5: Cho phương trình : \(\left(m^2-4\right)x+2=m\left(1\right)\)
Với điều kiện nào của m thì phương trình (1) là một phương trình bậc nhất . Tìm nghiệm của phương trình trên với tham số là m.
Ai làm đúng thì mình tích cho nhé !!! Mik cân gấp các bạn nào có cách giải nào thì trả lời nhé !!!! Nghỉ Tết mà nhiều bài quá :)) :v
Thực hiện phép trừ sau
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)
Chào các bạn, hôm nay mình muốn các bạn giải giúp mình các bài toán sau đây. Có tổng cộng 4 bài toán:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến:
\(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(B=\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)-6\)
\(C=\left(x^2+4x-3\right)^2-5x\left(x^2+4x-3\right)+6x\)
\(D=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)
Đây là các bài toán của mình. Chúc các bạn thành công!
a) \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)
b)\(\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
c)\(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)
d) \(\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
giúp mình giải phương trình có ẩn này với ???
Góc trả lời bài: Lần sau các em hỏi bài thì nên đăng câu hỏi lên nhé:):
Chứng minh mọi x, y, z dương ta có:
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
