Question

giải phương trình sau:
 

a) (x² + x)² + 4(x² + x) = 12;

b) x(x-1)(x + 1)(x+2)= 24;

c) (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)= 72.

Answer 1

1. Đặt $x^2+x=a$ thì pt trở thành:

$a^2+4a=12$
$\Leftrightarrow a^2+4a-12=0$

$\Leftrightarrow  (a-2)(a+6)=0$

$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $x+6=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ hoặc $x^2+x+6=0$

Dễ thấy $x^2+x+6=0$ vô nghiệm.

$\Rightarrow x^2+x-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$

Answer 2

2.

$x(x-1)(x+1)(x+2)=24$
$\Leftrightarrow [x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24$

$\Leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x-2)=24$

$\Leftrightarrow a(a-2)=24$ (đặt $x^2+x=a$)

$\Leftrightarrow a^2-2a-24=0$

$\Leftrightarrow (a+4)(a-6)=0$

$\Leftrightarrow a+4=0$ hoặc $a-6=0$

$\Leftrightarrow x^2+x+4=0$ hoặc $x^2+x-6=0$

Nếu $x^2+x+4=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}-4<0$ (vô lý - loại)

Nếu $x^2+x-6=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x+3=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$

Answer 3

3.
$(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$

$\Leftrightarrow [(x-7)(x-2)][(x-5)(x-4)]=72$
$\Leftrightarrow (x^2-9x+14)(x^2-9x+20)=72$
$\Leftrightarrow a(a+6)=72$ (đặt $x^2-9x+14=a$)

$\Leftrightarrow a^2+6a-72=0$

$\Leftrightarrow (a-6)(a+12)=0$

$\Leftrightarrow a-6=0$ hoặc $a+12=0$

$\Leftrightarrow x^2-9x+8=0$ hoặc $x^2-9x+26=0$
$\Leftrightarrow x^2-9x+8=0$ (dễ thấy pt $x^2-9x+26=0$ vô nghiệm)

$\Leftrightarrow (x-1)(x-8)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-8=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=8$