Để giải phương trình cos(2x) - sin(x) = 0, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng phù hợp.
Bước 1: Sử dụng công thức cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, phương trình trở thành 2cos^2(x) - 1 - sin(x) = 0.
Bước 2: Sử dụng công thức sin^2(x) + cos^2(x) = 1, ta có thể thay thế cos^2(x) bằng 1 - sin^2(x), phương trình trở thành 2(1 - sin^2(x)) - 1 - sin(x) = 0.
Bước 3: Giải phương trình 2 - 2sin^2(x) - 1 - sin(x) = 0.
Bước 4: Đặt sin(x) = t, phương trình trở thành 2 - 2t^2 - 1 - t = 0.
Bước 5: Rút gọn phương trình, ta có -2t^2 - t + 1 = 0.
Bước 6: Giải phương trình bậc hai trên, ta có thể sử dụng công thức hoặc phân tích thành nhân tử để tìm giá trị của t.
Bước 7: Giải phương trình -2t^2 - t + 1 = 0, ta tìm được hai giá trị t = -1 và t = 1/2.
Bước 8: Đặt sin(x) = -1 và sin(x) = 1/2, ta tìm được hai giá trị x = -π/2 và x = π/6.
Vậy, phương trình cos(2x) - sin(x) = 0 có hai nghiệm là x = -π/2 và x = π/6.
ĐKXĐ: 1-sin x<>0
=>sin x<>1
=>x<>pi/2+k2pi
cos2x/1-sinx=0
=>cos2x=0
=>2x=pi/2+kpi
=>x=pi/2+kpi/2
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{pi+k2pi;\dfrac{3}{2}pi+k2pi;2pi+k2pi\right\}\)
