đặt x + 4 = a
\(\Rightarrow\)( a - 1 )4 + ( a + 1 )4 = 16
( a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 ) + ( a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 ) = 16
2 . ( a4 + 6a2 + 1 ) = 16
a4 + 6a2 - 7 = 0
( a2 - 1 ) ( a2 + 7 ) = 0
\(\Rightarrow\)a = \(\pm1\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+4=1\\x+4=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}\)
Đặt x + 4 = 3, ta có phương trình :
( y - 1 )\(^4\) + ( y + 1 )\(^4\) = 16
\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) - 4y\(^3\) + 6y\(^2\) - 14y + 1 + y\(^4\) + 4y\(^3\) + 6y\(^2\) + 14y + 1 = 16
\(\Leftrightarrow\) 2y\(^4\) + 12y\(^2\) + 2 = 16
\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) + 6 y\(^2\) + 1 = 8
\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) + 6y\(^2\) - 7 = 0 ( chuyễn vế đổi dấu và rút gọn, mình làm tắt xíu )
\(\Leftrightarrow\) ( y\(^2\) - 1 ) ( y\(^2\) + 7 ) = 0 ( Phân tích đa thức thành nhân tử )
.......
Bạn làm phần còn lại nha. Tích A ( x ) . B ( x ) = 0 ( sẽ có một cái vô lý nha y^2 + 7 luôn dương nên ko thể bằng 0 )
Chúc bạn học tốt !!!
đặt x + 4 = a
⇒( a - 1 )4 + ( a + 1 )4 = 16
( a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 ) + ( a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 ) = 16
2 . ( a4 + 6a2 + 1 ) = 16
a4 + 6a2 - 7 = 0
( a2 - 1 ) ( a2 + 7 ) = 0
⇒a = ±1
⇒\(\hept{\begin{cases}x+4=1\\x+4=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}}\)
