Nhận thấy pt có 1 nghiệm là 1 nên ta sẽ nhân liên hợp =))
\(ĐKXĐ:x\ge-8\)
\(pt\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(\sqrt{x+8}-3\right)+3\left(4x+2\right)=3x^2+7x+8\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right).\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}=3x^2-5x+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+2}{\sqrt{x+8}+3}-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\frac{4x+2}{\sqrt{x+8}+3}=3x-2\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1) ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x+2=\left(3x-2\right)\left(\sqrt{x+8}+3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x+2=\left(3x-2\right)\sqrt{x+8}+3\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow-5x+8=\left(3x-2\right)\sqrt{x+8}\)(pt này lại có 1 nghiệm bằng 1 nên lại liên hợp ^^)
\(\Leftrightarrow-5x+8=\left(3x-2\right)\left(\sqrt{x+8}-3\right)+3\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow-14x+14=\left(3x-2\right).\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}\)
\(\Leftrightarrow-14\left(x-1\right)=\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3x-2}{\sqrt{x+8}+3}+14\right)=0\)
Vì x > -8 nên \(\frac{3x-2}{\sqrt{x+8}+3}+14>0\)
Khi đó x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1
