Question

Giải phương trình:

 

a )   | x   +   1 |   =   |   x   –   1 |   ( 1 )     b )   | x |   =   x 2   +   4   ( 2 )

 

Answer 1

a) Ta có: (1) ⇔ |x + 1|2 = | x – 1|2 ⇔ (x + 1)2 = (x – 1)2

⇔ (x + 1)2 – (x – 1)2 = 0 ⇔ (x + 1 + x – 1)(x + 1 – x + 1) = 0

⇔ 4x = 0 ⇔ x = 0

Tập nghiệm: S = {0}.

b) Trường hợp 1: x ≥ 0.

Khi đó (2) ⇔ 4x = x2 + 4 ⇔ x2 – 4x + 4 = 0

⇔ (x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2 ( thỏa điều kiện x ≥ 0)

Trường hợp 2: x < 0.

Khi đó (2) ⇔ –4x = x2 + 4 ⇔ x2 + 4x + 4 = 0

⇔ (x + 2)2 = 0 ⇔ x = –2 ( thỏa mãn điều kiện x > 0)

Tập nghiệm: S = {–2; 2}.